2.0 Skip i sjøgang, belastning i bølger

 

 

 

Av Øystein Johnsen

Sjøkaptein MNI, Assessor 

 

 

 Fig. 2.01 Hangarskipet Bennington etter et møte med en tyfon utenfor Okinawa 1945. Deler av det
forsterkede flydekket er brettet ned over baugen. (Trujillo og Thurman 2005)
2.1 Skip i sjøgang
Et skip som flyter på vannet beveger seg om tre akser – en langskips, en tverrskips og en
vertikalt. Skipet kan bevege seg på to måter om hver akse – på langs av aksen og med rotasjon
om aksen. For et skip i sjøgang vil disse bevegelsene vanligvis opptre samtidig og i et
avhengighetsforhold til hverandre. For å forenkle bildet vil jeg først se på bevegelsene hver for
seg.
2.11 Skipets egenbevegelser. Et skip som flyter i vannet har seks frihetsgrader i sine
bevegelser, se fig. 2.02. Med antall frihetsgrader mener vi det antall forskyvningsparametre vi
har til rådighet når bevegelsen skal beskrives.

Fig. 2.02 Skipets seks frihetsgrader (US Naval Academy 2003)
Bevegelser langs aksene: Bevegelser om aksene:
X = surge (jaging) φ = roll (rulling)
Y = sway (sidejaging/svaiing) θ = pitch (setting/stamping)
Z = heave (duving/hiving) Ψ = yaw (giring)
Fig. 2.03 Bevegelser uten tilbakeføringskrefter. Fig. 2.04 Svingninger om likevektstilstander.
(Wilhelmsen 1996) (Wilhelmsen 1996)
Fig. 2.03 viser de tre bevegelseskomponentene sway, surge og yaw. Disse har ingen
tilbakeføringskrefter eller momenter. Dersom skipet blir brakt ut fra en utgangsstilling og kommer
til ro der, blir det liggende i sin nye stilling.
Bevegelsene roll, pitch og heave (fig. 2.04) er derimot svingninger om en likevektstilstand, og
har stor betydning for skipets egenskaper i bølger.

● Hiv (heave/duving) og stamping (pitch/setting) er parametere som vanligvis stemmer godt
overens med antagelsen om lineær sammenheng mellom bølgehøyde og responsamplitude,
selv også under ekstreme bølgeforhold. (Strengehagen 1977)
● Rulling (roll) derimot, er et parameter som er avhengig av ikke-lineære ledd. Det er imidlertid
mulig å beregne rull med tilfredsstillende nøyaktighet med hjelp av lineære beregningsmetoder,
som involverer en prøve- og feile-metode som kan være tidkrevende.
● Svai (sway/sidejaging) og gir (yaw) er koblet med rull, og dermed må en anta at disse
parametere er influert av de ikke -lineære effekter i rull.
● Jaging (surge) er antatt å være lineær med bølgehøyden.
Koblingen av store rull-, jag- og gir-bevegelser (ikke-lineære sammenhenger) ser ut til å være
årsaken til tverrkasting (broaching), og i noen tilfeller til dynamiske stabilitetstap. (Gustavsen
1983)
2.12 Frie svingninger. Vi snakker om to typer svingninger, frie og tvungne. De frie
svingningene oppstår som vist på fig. 2.04 ved at skipet blir ført ut fra sin likevektsstilling av en
ytre kraft og slippes fri. Tilbakeføringskreftene er i de tre tilfellene; stabilitetsmomentet,
trimmomentet og neddykkingsvekten/oppdriften. Hver av bevegelsene har sin karakteristiske
naturlige periode som er bestemt av skipets hydrostatiske forhold, og avhengig av fartøyets
masse (deplasement) og massefordeling (treghetsmoment).
Varigheten av de frie svingningene vil avhenge av dempingen av bevegelsene, som antydet på
fig. 2.04. (Demping = overførsel av energi fra skipet til sjøen ved friksjon og bølgedannelse).
(Sillerud 1981). Dempingen i duving og spesielt i setting er meget stor; disse svingningene dør
derfor hurtig ut hvis ikke de ytre kreftene fra sjøen gir nye impulser som holder bevegelsene
gående. I rulling kan derimot den naturlige dempingen være ganske liten – og rullebevegelsen
kan vare lenge. Dette avhjelpes med slingrekjøler, antirulletanker eller stabiliseringsfinner.
(Wilhelmsen 1996)
2.13 Tvungne svingninger. Skipet møter bølgene med et visst tidsintervall, møteperioden,
som avgjør hvor ofte skipet får bevegelsesimpulser. Bølgene påvirker skipet langs

alle bevegelseskomponentene til tvungne svingninger i takt med møteperioden. Er denne
ganske langsom, svarer skipets reaksjon helt til påvirkningen. Er den derimot nær en av de
naturlige periodene, kan den tilsvarende bevegelsen bli kraftig forsterket.
Fig. 2.05 Med sjøen aktenfor tvers. (NOAA 1993)
Forsterkningen av rullingen er størst når dempningen for denne bevegelsen er minst, og ved
resonans kan rulleutslagene bli store. I de andre bevegelsene er forsterkningen i størrelsesorden
1,5-2,0 (Wilhelmsen 1996) ved resonans mellom skip og sjø.
Møteperioden for et stilleliggende skip er lik bølgeperioden. Er skipet derimot i bevegelse,
avhenger møteperioden av den relative bevegelsen mellom skip og bølger. Går skipet med
samme kurs og fart som bølgene har, blir møteperioden uendelig stor – forholdene blir nesten
statiske. Går skipet langsommere enn bølgene, overhaler bølgene skipet aktenfra. Går skipet
hurtigere enn bølgene, kommer bølgene forfra i forhold til skipet.
I motsjø er forholdet at møteperioden blir mindre jo hurtigere skipet går, det gjelder for alle
bølgelengder. Den nøyaktige størrelsen avhenger av så vel bølgelengden og -perioden, som
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 28
skipets fart og kurs i forhold til sjøen. Det er skipets fartskomponent i bølgenes
bevegelsesretning som er avgjørende. (Wilhelmsen 1996)
Fig. 2.06 Motsjø. (NOAA 1993)
2.14 Stabilitet i sjøgang. Vi tar for oss følgende tre forhold av betydning:
● Stabiliteten endres på grunn av endring i oppdriftskarakteristikken.
● Bølgene tilfører skipet krengningsenergi.
● Sjø bryter inn over dekk og reduserer stabiliteten.
Når et skip går mot eller med sjøen, vil skipets stabilitet endre seg kontinuerlig etter som skipets
posisjon i forhold til bølgene endrer seg. Størrelsen av stabilitetsendringen er avhengig av
skipets form og nedlasting og av bølgenes geometri.
Som fig. 2.07 viser, vil en bølgetopp midtskips redusere stabiliteten. Virkningen er størst i bølger
med lengder noe større enn skipet.
Årsaken ligger i hovedsak i den endringen av oppdriftskarakteristikken som vi får mot enden av
skipet, og som påvirker oppdriftsenteret B’s flytting mot lav side.

For et skip med dårlig stabilitet i stille vann kan derfor den reduksjonen vi får i stabiliteten, når
skipet ligger på en bølgetopp, føre til at skipet blir ustabilt.
Fig. 2.07 (Wilhelmsen 1996)
Dette forholdet har flere ganger vært demonstrert ved forsøk i skipsmodelltanker. Også i flere
tilfeller der skip har kantret, kan man av hendelsesforløpet slutte at årsaken har vært den
stabilitetsreduksjonen man har fått idet skipet passerte en bølgetopp. (Wilhelmsen 1996)
Fig. 2.08 (Wilhelmsen 1996)
GZ-verdien er avhengig av vannlinjearealet, og dermed også avhengig av bølgens plassering på
skipsskroget, hivbevegelsen, stampbevegelsen og rullbevegelsen.
Tenker vi oss så at bølgeprofilhastigheten er tilnærmet lik skipets hastighet, vil vi få reduksjon av
GZ-verdien.
Når skipet «rir» på bølgetoppen reduseres skipets fribord midtskips.
Dette er forårsaket av at skipet mister vannlinjeareal og dermed initialstabilitet, og GZ-kurven
reduseres. Kantringen skjer på samme måte som for et skip i stille vann. Hvor stor reduksjonen i
GZ-armen blir, er avhengig av følgende forhold:
1) Bølgens hastighet.
2) Bølgens høyde.
3) Skipets hastighet.

4) Skipets retning i forhold til bølgen.
5) Skipets spanteform.
Størst blir reduksjonen i GZ-armen hvis bølgen har en slik høyde og lengde i forhold til skipet at
dekket kommer ned i vannspeilet, og blir oversvømt av sjø.
Vann på dekk hever i de fleste tilfeller tyngdepunktet, i tillegg til at vi får effekten av fri
væskeoverflate, og vil gi et krengemoment. Hvor stort dette er i forhold til skipets størrelse vil
avhenge av hvor stort skipet er, og hvor mye vann det vil samle seg på dekk.
Vann på dekk kan inntreffe hurtig, og denne effekt må ansees farlig spesielt på små skip med
lavt fribord og stort dekksareal.
SIS (Skip I Sjøgang) legger følgende kriterier til grunn for angivelse av skips stabilitet. (Nedrelid
et al. 1981)
1. Stabilt fartøy under alle aktuelle lastekondisjoner.
2. Stabilt skip under lastebehandling.
3. Stabilt skip under konstant sidevind.
4. Stabilitetsmarginer for forskjellige skadetilfeller.
5. Stabilitetsmarginer forutsatt lasteforskyvning.
6. Stabilt skip ved isingssituasjoner.
2.15 Sikkerhet og stabilitet i bølger og ekstreme værsituasjoner. SIS har gjort
en vurdering av sikkerhet i sjøgang basert på kriterier for konkrete farlige situasjoner.
De har lagt til grunn følgende aspekter:
1. Valg av aktuelle bølgesituasjoner må baseres på data om vær, bølge og vindforhold i de
aktuelle fartsområder.
2. Situasjonene defineres gjennom fartøyets posisjon, retning og lastekondisjon i forskjellige
valgte bølgesituasjoner.
3. Godskjenning må avhenge av fartøyets bevegelser i de definerte bøIge/skip-situasjonene, og
risikonivået for at situasjonene opptrer.
På grunn av erfaringer fra tidligere undersøkelser, samt erfaringer andre land har gjort gjennom
tilsvarende undersøkeIser, foreslåes 7 forskjellige situasjoner som aktuelle for en
sikkerhetsanalyse. (Nedrelid et al. 1981)

1. Fartøyets generelle rulleegenskaper vurderes i moderat sidesjø.
2. Fartøyets bevegelser i brytende bølger fra siden fastlegges.
3. Fartøyets bevegelser i kombinasjoner av brytende/ikke brytende bølger/bølgetog fra siden
fastlegges.
4. Tap av stabilitet på bølgetopp i følgende sjø.
5. Faren for økende rulleutslag ved gange i følgende sjø.
6. Situasjoner når et fartøy løftes av en bølge, mister retningsstabiliteten, faller ut i en sving og
kantrer. (Broaching.)
7. Kritiske kombinasjonssituasjoner av side- og akterlig sjø vurderes.
Samtlige av disse overfornevnte stabilitetskriterier må vurderes i sammenheng med de
akselrasjoner som kan oppstå. Skip med gode bevegelsesegenskaper har kantret i ekstreme
værsituasjoner.
2.16 Krengning pga. manøvrering. På store skip med høye overbygninger vil krengning
pga. manøvrering være betydelig hvis en ikke er forsiktig med roret. (Spesielt cruiseskip, bilskip,
containerskip o.l.)
I det roret legges over vil skipet først legge seg inn mot svingen som følge av rorkraften,
avhengig av rorets utslag. Deretter vil kreftene fra vannstrømmen mot undervannsskroget, og
massekreftene (sentrifugalkreftene), sette opp et krengemoment og tvinge skipet over til motsatt
side av det roret viser.
Hvor mye skipet vil krenge avhenger av skipets svingeradius og skipets massemengde.
Fig. 2.09 (Gustavsen 1983)

2.17 Krengning pga. vind. På en del av dagens skip har vi ganske store utslag pga. vind.
Vindmomentet må taes i betraktning på skip med store skutesider, passasjerskip og
containerskip med store flater.
Tar vi utgangspunkt i at skipet står loddrett og vindtrykket på siden økes sakte, vil skipet krenge
til statisk likevekt. Hvis det skjer hurtig (vindkule), vil det krenge til det er i dynamisk likevekt, se
fig 2.09.
2.18 Skip i sidesjø kombinert med brottsjø, drivende krefter
(eksitasjonskrefter). Skip i sidesjø som gir periodisk energitilførsel, kombinert med brottsjø
er meget farlig for skip med liten GM. Størst energimengde som overføres til skipet i rull, er når
eksitasjonsmomentet har en periode nær egenrulleperioden.
A viser «korte bølger», med høy eksitasjonsfrekvens
og statisk aproksimasjon.
B viser «lange bølger», med lav eksitasjonsfrekvens
og statisk aproksimasjon.
C viser «passe bølger», med «passe»
eksitasjonsfrekvens og nær resonans.
Fig. 2.10 (Gustavsen 1983)
Får man kombinasjoner mellom en eksitasjonsfrekvens som gir resonans og en brottsjø, vil
sannsynligheten for kantring være stor. (Vårheim og Nedrelid 1980)
Fig. 2.11 Dreining med bølgen forsterker
krengningen. (Gustavsen 1983)
Fig. 2.12 Dreining mot bølgen reduserer
krengningen (Gustavsen 1983)

Betrakter vi en brottsjø separat er dens effekt avhengig av følgende:
– Slaget fra bølgen som treffer overbygning og skrog.
– Den steilhet bølgefronten har og som skipet må flyte på.
Den steile bølgefronten er imidlertid den avgjørende årsak til fartøyets krengevinkel. Fra
modellforsøk vet man at disse store kritiske krengevinkler stort sett er uavhengige av skipets
stabilitet. Om skipet blir liggende slik også etter at bølgen hadde passert, er avhengig av om
skipet fremdeles har en rettende GZ-arm ved denne aktuelle krengevinkel. (Vårheim og Nedrelid
1980)

2.2 Belastninger i bølger
Det er mulig å kunne forutsi statistisk respons i uregelmessig sjø ved lineær overlagring av
responsen i regulære bølger når sjøen blir representert ved et bølgespektrum (energispektrum).
(Denis og Pierson 1953)
2.21 Stripeteori. Beregningsprosedyrer. Korvin-Kroukovsky og Jacobs la grunnlaget
for å beregne hiv og stampebevegelser for et skip i konstant hastighet forover i regulære bølger,
kalt stripeteori. Stripeteorien er stadig blitt forbedret, og i 1970 la Salvesen, Tuck og Faltinsen
fram en forbedret utgave av stripeteorien hvor en kunne beregne både hiv, stamp, rull, svai og
gir. (Salvesen et al. 1970)
Prinsippet ved stripeteori er at strømningen i ethvert tverrplan er den samme som om tverrsnittet
hadde stått i en uendelig lang sylinder med samme tverrsnittsareal.
Fig. 2.13 Skipsskrog oppdelt for bruk ved stripeteori. (Faltinsen 1998)
Vi vet at ettersom et skip har mye større lengde enn bredde og dypgang blir
strømningsvariasjonen mye større i tverrplanet enn i langskipsplanet.
2.22 Kort resyme av teori om skipsbevegelser. Ut fra omtalte stripeteori, hvor en
deler skipets skrog opp i et viss antall striper, kan en ved hjelp av regulære langkammede
bølger finne de hydrodynamiske krefter på hver enkel stripe. Summerer en disse krefter vil en få
de krefter som virker på hele skroget. Fra dette er det så mulig å finne de enkelte koeffisienter i
skipets differensialligninger. Løsningen til dette sett av differensialligninger er grunnlaget for
de såkalte transferfunksjoner.
En transferfunksjon er et begrep som brukes om skipets responser på et sett med regulære
sinusbølger for en bestemt kurs, fart og bølgefrekvenser.

Når en beregner transferfunksjoner for en mengde bølgelengder for en gitt kurs og hastighet, og
repeterer dette, kan en finne transferfunksjoner for alle kurser og hastigheter. Ved hjelp av dette
kan en finne en transferfunksjon angitt som en funksjon av møtefrekvensen. Ved beregning av
respons i uregelmessig sjø brukes lineær overlagring. Derved antar en at responsen er lineært
avhengig av bølgehøyden, og at transferfunksjonen kan bli kombinert med bølgespekteret, og at
en gjennom dette kan finne responsspekteret. (Gustavsen 1983)
Fremgangsmåten for å finne responsen i uregelmessig sjø blir dermed som følger:
1) Responsen i regulære, langkammede bølger bestemmes.
2) Resultatet av disse beregningene er transferfunksjonene.
3) Transferfunksjonene kombineres med et bølgespektrum, og derved finnes responsspekteret
for korte eller langkammede, uregelmessige bølger
2.23 Belastninger på skipet i sjø. Et skip som arbeider i sjøen er utsatt for tilleggsbelastninger
på grunn av akselerasjonskrefter i skipets seks frihetsgrader, og bølgeinduserte
spenninger og trykk. Disse blir overlagret de belastningene som virker på skroget i stille vann,
forårsaket av oppdriftens hydrostatiske trykk og vektfordelingen av skrog og last. (Wilhelmsen
1996)
Skipskonstruktørene og klassifikasjonsselskapene bør naturligvis ha den beste kunnskap om de
belastningene et skip er utsatt for, og hvordan styrkematerialet skal fordeles i skroget slik at de
forskjellige skrogdelene får den styrken som svarer til belastningen som delen får.
Som ansvarshavende om bord må en imidlertid hele tiden være klar over at et hvilket
som helst skip bare har tilstrekkelig styrke under forutsetning av at skipet får den
behandling byggereglene forutsetter for vektfordeling og behandling av skipet i sjøen.
(Wilhelmsen 1996)
Fig. 2.14 Belastninger i sidesjø.
(Wilhelmsen 1996)

2.24 Globale belastninger. Bølgehøyden (H). Energien i bølger øker tilnærmet med
H2 . Dette får spesielt stor betydning når brytende bølger treffer skipet. Momenter og
skjærkrefter er tilnærmet lineært avhengig av H .
Fig.2.15 Viser situasjon med sagging og hogging. (Wilhelmsen 1996)
I akterlig sjø med L ≈ λ vil belastningene stadig skifter mellom sagging (strekk i bunn og trykk i
dekk), og hogging (strekk i dekk og trykk i bunn). Bølgemomentene er vanligvis 10-20 % større
i sagging enn i hogging, som følge av bølgeprofilen.
Fig.2.16 Når skipet går på skrå i forhold ti
sjøen, kan det bli utsatt for kraftige
vridningsmomenter. (Wilhelmsen 1996)
Når skipet går på skrå i forhold til sjøen, kan det som vist på fig. 2.16 bli utsatt for kraftige
vridningsmomenter. Skip med store lukeåpninger er naturlig nok spesielt utsatt for skader i
dekkskonstruksjonen som følge av dette.
Fig.2.17 Stygt eksempel på hardtværsskade (Dokkum 2006)

De momentene som oppstår, virker også deformerende på tverrskipskonstruksjonen. De mange
tverrskipsrammer og skott skal hindre slik deformasjon.
Vertikale bøyemomenter og skjærekrefter bli størst i motsjø og medsjø, med maksimalverdier
når skipet går tvers på bølger med en lengde nær skipets lengde, og minst på kurs med bølgene
rett fra siden. (Wilhelmsen 1996)
2.25 Lokale belastninger. Belastningene, den relative respons, er vesentlig avhengig av
bølgeenergien, vertikale akselerasjoner i skipet, og den relative bevegelsen mellom skipet og
sjøen.
Fig.2.18 Computersimulerte eksempler på hvordan små containerskip kan bli utsatt for forskjellige
vridningsmomenter i hardt vær. (Dokkum 2006)

Kursjustering og fartsreduksjon er som oftest nødvendig for å redusere belastningene.
Dette gjelder ikke under alle forhold. Relativ bevegelse blir påvirket av forholdet mellom
møteperioden og skipets egenperiode for hiv- og settebevegelser.
Fig 2.19 Møteperiodefrekvensen for skip i motsjø. (U = skipets fart forover, e T = møteperioden mellom
skipet og bølgene, c = bølgenes fasehastighet, λ = bølgelengden) (Faltinsen 1998)
2.26 Bunnslag. Fig. 2.21 viser bunnslag hvor skipet under gang i sjøen vil sette samtidig
som det hiver med en vertikal bevegelse i bølgene. I ugunstige tilfeller kan baugen på et fartøy
få stor hastighet nedover samtidig som bølgeflaten har stor hastighet oppover.
Fig.2.20 Viser mekanismen i bunnslag. (Wilhelmsen 1996)
Oppstår den største settevinkelen like før et slikt ugunstig tilfelle inntreffer, er betingelsene til
stede for et kraftig bunnslag.
Om et skip som går i bølger skal få baugen løftet ut av vannet under setting, bestemmes av
skipets dyp gående og den relative bevegelsen mellom skip og sjø. Stort dypgående vil

redusere risikoen for bunnslag. Det samme gjelder for fartsreduksjon, forutsatt at bølgelengden
er stor i forhold til lengden på skipet. Forskipet kan imidlertid løftes ut av sjøen under setting i
grov sjø, selv når skipet ligger på været. Er bølgene betydelig kortere enn skipet, vil det ofte
være større sannsynlighet for at forskipet løftes ut av sjøen når skipet ligger på været, enn om
det avanserer med rimelig fart mot sjøen. (Wilhelmsen 1996)
Bunnens form er også viktig. Flat bunn er ugunstig, mens V-formet er gunstig.
Skader fra bunnslag begrenses ved at skipet sikres tilstrekkelig dypgang, og at fart og kurs
avpasses etter forholdene. Anbefalt minimum dypgang forut er 0,027-0,03 L. Dvs. 2,7-3,0 m
dypgående ved L = 100 m.
2.27 Dynamiske krefter. Kontroll av dynamisk respons er helt sentralt for marine
konstruksjoner. Her følger en kort gjennomgang av viktige prinsipper og karakteristikker ved
kontroll av dynamisk respons.
1. ordens bølgekrefter antas vanligvis å ha energi av betydning for marine konstruksjoner i
periodeintervallet 3-24 sek. (eller 0.045-0.33 Hz). For å illustrere hvordan havbølger virker på
konstruksjoner, skal vi se litt på bølgene i disse ytterpunktene. En 3 sekunders bølge har
bølgelengde:
2
14
2
λ gT m
π
= = (2.01)
Grensen for brytende bølger antas å være gitt ved:
max 7
H λ
= (2.02)
Denne bølgen kan maksimalt bli 2 m høy (dobbeltamplitude). Bølgepartikkelhastigheten i
overflaten kan finnes fra lineær bølgeteori for dypt vann, og er gitt ved:
max V H 2.1m / s
T
π
= = (2.03)
Ifølge lineær teori avtar amplituden for bølgevirkninger som en eksponentiell funksjon av
vanndypet d, bestemt av faktoren:

2 d e
π
λ (2.04)
Dette betyr at allerede på 7 meters vanndyp er bølgevirkningen dødd ut, slik at hastigheten er
redusert til 0.1 m/s. Tilsvarende vil en 24 sekunders bølge ha en bølgelengde på 900 meter, og
gi virkninger som tilsvarer 50 % av virkningen i overflata helt ned på 100 meters vanndyp. I
Nordsjøen kan vi forvente bølgehøyder opp til 32 meter og med periode på om lag 15 sekunder.
En slik bølge gir en hastighet på 6.7 m/s i overflata og 1.1 m/s på 100 m vanndyp.
Bølgekrefter oppstår også på differansefrekvenser (ωi −ω j ) . Disse kalles bølgedriftskrefter og
er opphav til såkalte langperiodiske bevegelser. Periodeintervallet av interesse antas vanligvis å
være 1-3 minutter. I det samme periodeområdet finnes også krefter fra tidsvarierende vind.
Også på sumfrekvensene ( ) i j ω +ω vil det oppstå krefter. Slike krefter kan gi dynamisk respons
av systemer med egenperioder kortere enn de typiske bølgeperiodene. Eksempel her er
«springing», en høyfrekvent global svingning i et skipsskrog eller hiv- og stampebevegelser av
strekkstagplattformer.
Bølger kan også gi krefter på høyere frekvenser enn sin egen grunnfrekvens B ω . Dette kan dels
skyldes dragkrefter som gir frekvensbidrag med odde faktorer av bølgefrekvensen B ω (dvs.
3 ,5 B B ω ω osv). Kombinert med strøm vil også like frekvenser (2 ,4 B B ω ω osv) opptre.
I store, steile bølger opptrer det også andre ikke-lineære krefter med et langt høyere
frekvensinnhold enn bølgens grunnfrekvens. Disse kreftene er knyttet til forhold omkring selve
bølgetoppen og gir opphav til såkalt «ringing» av faste betongplattformer og
strekkstagplattformer. (Larsen 2000)