1.0 Stabilitet og belastning i stille vann

 

 

 

Av Øystein Johnsen

Sjøkaptein MNI, Assessor 

 

 

 

 

Fig. 1.01 Det Singaporeregistrerte skipet Cougar Ace hadde 4.813 biler om bord, og skulle til Canada.
Cougar Ace eies av et japansk selskap, og er 654 fot (200 meter) langt. Om kvelden 23.07.06 fikk skipet
stadig større slagside nær øygruppen Aleutene, og mannskapet på 23 måtte evakueres i tung sjø.
(Mannskapet kunne ikke si noe om årsaken til krengningen skyldtes innsig/lekkasje av sjøvann, eller
overløpsvann fra ballasttankene.) Fartøyet ble reddet på mirakuløst vis, og buksert inn til Portland. Foto:
U.S. Coast Guard/AP. (The Cargo Letter 2006)
1.1 Mål for stabilitet i stille vann, et tilbakeblikk
Når et skip krenger over som følge av en ytre belastning (eller usymmetrisk vektfordeling om
bord), blir oppdriftssenteret B flyttet tverrskips, inntil det oppstår likevekt mellom de
krengende og de rettende momentene, som vist på figur 1.02:
ΔiGZ = Pia (1.01)
Fig. 1.02 Likevekt mellom de krengende og
rettende momenter. (Wilhelmsen 1996)
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 13
Det rettende momentet uttrykker skipets evne til å motstå krengning, og fordi oppdriften Δ
endrer seg med skipsstørrelsen, gir den rettende armen GZ et mål for skipets stabilitet.
Oppdriftssenterets plassering m.h.t. det krengende skipet, blir bare bestemt av geometrien i den
delen av skroget som er neddykket. Det vil si at B flytter seg mot lav side og øker GZ så lenge
det effektive oppdriftsvolum blir trykket ned i vannet på lav side.
GZ-armen omfatter stabilitetsegenskaper som er knyttet både til skipets form og vektplassering.
Den er derfor et godt mål for skipets evne til å motstå krengemoment. GZ beregnes fra skipets
KY–kurver (cross curves):
GZ KY KG sin φ φ = − i φ (1.02)
1.11 Initialstabilitet (eller begynnelsesstabilitet). Ved små krengevinkler er den
delen av skroget som blir trykket ned i vann tilnærmet lik den delen som kommer ut av vannet
ved en gitt krengning. Dette forutsetter rette, vertikale skipssider (wall-sided) og en jevn
linjeføring mot endene av skipet på den aktuelle vannlinjen. Av fig. 1.03 fremgår det da at:
GZ GM sin φ φ = i φ (1.03)
0 GM – initialmetasenterhøyden – kan nyttes som et mål for stabilitet ved små krengninger, opp
til ca. 7° (under forutsetning av rette, vertikale skipssider), og gir et uttrykk for skipets «stivhet»,
dvs. motstand mot krengning på rett kjøl.
Meta betyr mellom på gresk og angir her forflytning, dvs. at senteret ikke ligger fast. Z = zero
(null). Z er nullpunktet for normalen fra G.
Fig. 1.03 (Wilhelmsen 1996)
0 0 GM = KM − KG (1.04)
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 14
Vi finner tilnærmet størrelsen på 0 GM av GZ-kurven ved å trekke tangenten til kurven gjennom
origo (stigningskoeffisienten).
Ved 1 radian = 57,3° finner vi 0 GM (fig. 1.04). Metoden kan være upålitelig da den er basert på
rette skipssider.
Fig. 1.04 Ved 1 radian = 57,3° finner vi 0 GM .
(Wilhelmsen 1996)
Vinkelen φ angis i grader på diagrammene, men inngår alltid i beregningene i radianer.
Vi har stabilt skip når skipet ligger i stabil likevekt i rett stilling. Betingelse for dette er at GM er
positiv, dvs. at metasenteret M ligger over G. Metasenteret er funnet fra følgende formel:
KM = KB + BM (1.05)
hvor metasenterets høyde over oppdriftssenteret:
BM = I
∇
, og hvor I er treghetsmomentet til
vannlinjeplanet (tverrskips). Det er vanlig å angi I som: 3
1 I = C iLiB hvor 1 C er en faktor som
avhenger av vannlinjeplanets form, L er skipets lengde mellom perpendikulærene (Lpp), og B
er bredden i vannlinjen. For et rektangulært vannlinjeplan er 1
1
12
C = og vi kan angi I som:
3
12
I = LiB . For store tankskip i lastet tilstand vil treghetskoeffisienten for vannlinjeplanet ligge
nær 1/12. (Tellnes 2001)
1.12 Krav til stabilitet i stille vann. Disse krav gjelder for skip med L < 100 m. For skip
med L > 100 m vurderer Sjøfartsdirektoratet stabiliteten i hvert enkelt tilfelle. Kravene følger stort
sett de samme reglene som for skip med L < 100 m:
1. Arealet under GZ- kurven som angir den rettende arm, skaI ikke være mindre enn
0,055 meter-radianer regnet opp til en krengningsvinkel på 30° og ikke mindre enn
0,09 meter-radianer regnet opp til en krengningsvinkel på 40°, eller til fyllingsvinkelen (til
dit hvor vann kan trenge inn) dersom denne er mindre enn 40°.
Dessuten skal arealet under stabilitetskurven (GZ-kurven) være mellom 30° og 40°,
eller mellom 30° og fyllingsvinkelen ikke være mindre enn 0,03 meter-radianer.
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 15
2. GZ-armen skal minst være 0,20 meter ved en krengningsvinkel lik eller større enn
30°.
3. Den krengningsvinkel hvor den rettende arm (GZ) har størst verdi, bør være større
enn 30° og skal aldri være mindre enn 25°.
4. Metasenterhøyden (GM) skal minst være 0,15 meter.
Alle disse stabilitetskrav skal basere seg på den mest ugunstige situasjon angående fulle eller
tomme tanker osv. ombord på reisen.
1.13 Tverrskipsstabilitet ved større krengninger. 0 GM sier ikke noe om skipets
stabilitetsforhold ved større krengninger. Vi vet at for fartøyer som blir utsatt for større
krengninger, vil oppdriftssenteret flytte seg så langt ut at oppdriftslinjen ikke lenger går gjennom
initialmetasenteret M, og vi må operere med F Mφ = det falske metasenteret, se fig. 1.05.
Fig. 1.05 (Tellnes 2001)
Ut fra den nye vannlinjen vil metasenteret ligge i Mφ .
Skjæringspunktet med senterlinjen blir F Mφ (det falske metasenteret).
Vi ser at:
GZ = GA + MS
GZ = GM ● sin ø + MS (1.06)
Størrelsen MS kalles reststabiliteten.
Fig. 1.04 viser at tangenten til GZ i origo angir GM ved ø = 57,3°. Av (1.06) får vi, når φ →0
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 16
GZ ≈ GMisinφ ≈ GMiφ (1.07)
Den deriverte av GZ med hensyn på φ gir vinkelkoeffisienten i origo, dvs. tangenten til kurven i
origo:
0 1
dGZ GM GM
dφ φ = = =
Ved å trekke tangenten til kurven i origo og sette φ =1 radian = 57,3° finner vi GM (fig. 1.04).
(Altså; den deriverte av GZ for φ = 0 er GM, hvilket gir at vinkelkoeffisienten til GZ-kurven er
GM)
1.14 Reststabiliteten MS. Av fig 1.06 fremkommer uttrykket 1/ 2 2 F BM BM BMtg φ = + i φ
(Tellnes 2001), som betyr at avstanden ( F Mφ = det falske metasenteret):
1/ 2 2 F MM BMtg φ = i φ (1.08)
og reststabiliteten:
sin 1/ 2 2 sin F MS MM BM tg φ = i φ = i φ i φ (1.09)
Fig. 1.06 (Tellnes 2001)
hvor 1/ 2BMitg2φ isinφ kommer som et tillegg i GZ-armen.GZ = GM •sinφ +MS , hvor
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 17
metasenterhøyden GM er et mål for initialstabiliteten, og MS for reststabiliteten.
For krengevinkler < 10-12° settes dette leddet = 0. Formelen brukes til å beregne GZ til
krengevinkelen blir så stor at dekket kommer i vannflaten. For krengevinkler større enn dette
brukes andre metoder.
Fig. 1.0 Fig. 1.07 (Sillerud 1981)
Når dekkshjørnet kommer i vannflaten, vil MS-kurven normalt være i nærheten av sin
maksimalverdi. På fig. 1.07 er vist hvorledes denne vinkelen finnes ved å trekke en tangent til
GZ-kurven parallell med kurven GMisinφ . (Sillerud 1981)
1.15 Dynamisk stabilitet. Arealet under GZ-kurven ved en gitt krengning gir et uttrykk for det
arbeidet som må utføres for å krenge skipet.
Dynamisk stabilitet defineres som den energien som skal til for å krenge et skip fra 0° til vinkelen φ .
Fig. 1.08 (Tellnes 2001)
Av fig. 1.08 ser en at når skipet ligger på rett kjøl, virker tyngden av skipet nedover i G og
oppdriften oppover i B. Når skipet krenger, blir G løftet i forhold til B. Skipet har blitt løftet en
vertikal avstand lik 1 B Z − BG . Det arbeid som kreves for å utføre dette, er:
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 18
ρ g∇(B1Z − BG) (1.10)
hvor enheten er Nm. For å utføre dette arbeidet må skipet tilføres en energi som er like stor.
Denne energien lagres i skipet, og er et mål for det samlede arbeid skipet yter mot krengningen.
Pr. definisjon er dynamisk stabilitet lik denne energien. Arealet finner vi ved å integrere GZkurven.
Dynamisk stabilitet kan da skrives som (Tellnes 2001):
0
RE gGZ d
φ
= ∫∇iρ i i i φ (1.11)
hvor enheten er Nm. Vinkelen er gitt i radianer, og i praksis benyttes tonnmeter. Formelen kan
skrives som:
0
RE GZd
φ
= Δ∫ i φ (1.12)
hvor
0
GZ d
φ
∫ i φ er arealet under GZ-kurven i meterradianer.
Dynamisk stabilitet ved en gitt krengevinkel er proporsjonal med arealet under GZ-kurven (og
skipets størrelse gitt ved ∇ ) opp til denne krengevinkelen. Siden de krengende momenter
skipet blir utsatt for også vil øke med størrelsen av vind- og sjøgangskrefter, er det i stedet
vanlig å angi den dynamiske stabilitetsarmen e , som gir et mål for arealet under GZ-kurven til
gitt krengning uttrykt i meterradianer eller metergrader:
0
R e E GZ d
φ
= = φ
Δ ∫ i (1.13)
Den dynamiske stabilitetsarmen = arealet under GZ-kurven, se fig. 1.09 (Tellnes 2001)
Fig. 1.09 (Wilhelmsen 1996)
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 19
Arealet under GZ-kurven er et mål på skipets motstand mot krengning, og det er selvsagt viktig
at denne er stor nok til å sikre at skipet ikke kantrer.
Fig. 1.10 viser det rettende og krengende moment. (Gustavsen 1983)
Når vi betrakter fig. 1.10 ser vi at ved:
A < B har vi et stabilt skip
A = B har vi et indifferent skip
A > B har vi et ustabilt skip
Fig. 1.11 viser sammenhengen mellom GZ-kurven og e-kurven. (Gustavsen 1983)
1.16 Formstabilitet. Sentrale faktorer for et skips stabilitetsegenskaper er som nevnt
formen på den neddykkede delen av skroget og vektfordelingen om bord. Som nevnt er det bare
formen på den delen av skroget som er under vann, som bestemmer plasseringen av
oppdriftssenteret. Under krengning vil derfor volumer som bringer B langt utover mot lav side, gi
god stabilitet, derav navnet formstabilitet.
a) Fig. 1.12 a viser to skip med forskjellig bredde. En ser lett at stor bredde gir stort tilskudd til
det rettende momentet, derfor kan vi fastslå at stor bredde gir godformstabilitet.
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 20
Den heltrukne linjen på fig. 1.12 b viser
dekket på et skip med lite fribord,
dekkshjørnet er under vann, og
oppdriftssenteret ligger i B.
b) Øker vi fribordet som vist med stiplet
linje, får vi ekstra oppdrift, og
oppdriftssenteret går mot lav side til 1 B .
Stort fribord gir god formstabilitet .
Den stiplede linjen kunne godt vært et
lukket overbygg, men oppdriftstilskuddet
ville da bare gå over overbyggets lengde.
På samme måten virker utpreget spring.
Lukket overbygg gir god formstabilitet.
Fig. 1.12 a) og b) (Wilhelmsen 1996)
Dersom et skip har stort fribord, vil selvfølgelig MS ha sin maksimale verdi ved en stor
krengevinkel. Stort fribord vil derfor bedre MS- og GZ-kurvens utstrekning og høyde.
På fig. 1.13 er skissert GZ-kurver for tre skip som er identiske bortsett fra fribordet (de har
samme undervannsskrog, vekttyngdepunkt etc.). GZ-kurvene for skip 1 og 2 skiller lag ved
vinkelen 1
φ, hvor dekkshjørnet til skip 1 kommer i vannflaten. (Sillerud 1981)
Fig. 1.13 (Sillerud 1981)
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 21
1.17 Formstabilitet for 100 år siden.
Fig. 1.14 Denne illustrasjonen fra 1907 er hentet fra et kapittel om stabilitetskurver i Lærebok i
sjømandskap, maskinlære med videre, av kommandørkaptein Niels Nickelsen, Horten og sjømandsskolebestyrer
O.S. Giertsen, Bergen. (Nickelsen og Giertsen 1907)
1.18 Vektstabilitet. Som kjent er stabiliteten uttrykt ved GZ-kurven, avhengig av hvor det
felles tyngdepunktet G ligger. Lav G gir god vektstabilitet.
1.19 Rulleperiode og stabilitet. Fartøyets naturlige rulleperiode (Egen-svingeperiode =
egen-rulleperiode) T varierer med lastkondisjonen, dvs. fartøyets mengde og fordeling av last.
Rulleperioden er den tiden fartøyet bruker på å fullføre en fullstendig svingning, fra en
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 22
ytterstilling til den andre ytterstillingen og tilbake til den opprinnelige. Et fartøy som ruller, kan
tilnærmet sammenlignes med en fysisk pendel som er opphengt i fartøyets metasenter.
(Wilhelmsen 1996). Svingetiden for en fysisk pendel er:
T 2 Treghetsmoment
Maksdreiemoment
= π i For et skip i sjøgang får vi:
T 2 Treghetsmoment(I )
GM
= π
Δ
i
i
(1.14)
hvor rulleperioden er bestemt av fartøyets treghetsmoment om diametralplanet, og dreiemomentet
som retter fartøyet opp, dvs. fartøyets stabilitetsmoment. Flere formler er utledet av (1.14). Mye
brukt er Weiss’ formel:
2 GM f B
T
= ⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
i (1.15)
hvor koeffisienten f kan bestemmes etter krengnings- eller rulleforsøk. For større fartøy
ligger f mellom 0,7 og 0,8. B er fartøyets bredde i vannlinjen.
Denne formelen forteller oss at det er en sammenheng mellom et fartøys stabilitet og oppførsel i
sjøen.
Er GM-verdien for stor vil fartøyet være for stivt, og vil kunne få hurtige og dermed ubehagelige
og farlige rullebevegelser i sjøen.
Er GM-verdien for liten vil fartøyet få langsomme og behagelige rullebevegelser i sjøen. Meget
langsom oppretting etter krengning tyder på (for) liten GM-verdi.
Dynamiske problemer med fartøy som følge av parametrisk resonans og andre belastninger i bølger på dypt vann
HOVEDPROSJEKT I NAUTIKK 2007 – ØYSTEIN JOHNSEN, NAMF, HØGSKOLEN I VESTFOLD 23
1.2 Belastning i stille vann
Fig. 1.15 De sorte vektorene viser oppdriftskraften og tyngden på de ulike seksjonene i lett skip. De røde
vektorene viser resultantkraften pr. seksjon. I midten ser vi hvorledes seksjonene vil flyte i vannet hver for
seg. (Dokkum 2006)
Fig. 1.15 viser horisontale skjærekrefter som virker på lett skip i stille vann som følge av
seksjonenes forskjellige oppdriftskraft og tyngde. Resultantkraften pr. seksjon kan mangedobles
ved feil lasting og/eller feil ballastering. Dette kan gi uakseptable stabilitets- og trim-kondisjoner,
og i verste fall ødelegge skroget.
Fig. 1.16 Undervannsskroget til dette fartøyet viser klart forskjellen i volum mellom
midtskipsseksjonen og for- og akterskipet. Dette forklarer tydelig forskjellen i oppdriften
på de forskjellige skrogdelene. (Dokkum 2006)